Question

求过点A（3，4）与圆C：（x-2）²+（y-1）²=1相切的直线方程．

Answer 1

分析：当切线的斜率不存在时，写出切线的方程；当切线的斜率存在时，设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于半径求出斜率，从而得到切线的方程．

解答：解：当切线的斜率不存在时，切线的方程为 x=3，
当切线的斜率存在时，设切线的斜率为 k，
则切线的方程为 y-4=k（x-3），即 kx-y+4-3k=0，
由圆心（3，4）到切线的距离等于半径得

|2k-1+4-3k|

1+k2

=1
∴k=

4

3

，此切线的方程 4x-3y=0，
综上，圆的切线方程为 x=3或4x-3y=0，

点评：本题主要考查了过圆外一点作圆的切线（注意有2条），一般是利用点到切线的距离d=r（r为该圆的半径），也可联立切线与圆的方程转化为方程只有一个根也可求解