题目内容
在正四面体P-ABC中，M为△ABC内（含边界）一动点，且点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离成等差数列，则点M的轨迹是（ ）
| A．一条线段 | B．椭圆的一部分 |
| C．双曲线的一部分 | D．抛物线的一部分 |
设点M到三个侧面PAB、PBC、PCA的距离为d-a，d，d+a
正四面体P-ABC中各个面的面积为S，体积为V，
用等体积法可知：
S（d-a+d+d+a ）=3V
所以d为常数且等于高h的三分之一，
作一个平面α使α平行于面SBC且它们的面面距离为d
则α与面ABC的交线即为点M的轨迹
易知p的轨迹为一条线段．
故选A．
正四面体P-ABC中各个面的面积为S，体积为V，
用等体积法可知：
S（d-a+d+d+a ）=3V
所以d为常数且等于高h的三分之一，
作一个平面α使α平行于面SBC且它们的面面距离为d
则α与面ABC的交线即为点M的轨迹
易知p的轨迹为一条线段．
故选A．
练习册系列答案
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平面PAE