Question

已知数列{a_n}满足a_n+1+a_n-1=2a_n，n＞2，点O是平面上不在L上的任意一点，L上有不重合的三点A、B、C，又知，则S₂₀₁₀=

1. A.
   1004
2. B.
   2010
3. C.
   2009
4. D.
   1005

Answer 1

D
分析：首先由三点共线可得a₂+a₂₀₀₉=1，又因为a_n+1+a_n-1=2a_n，n＞2，所以{a_n}为等差数列，利用等差数列的性质及前n项和公式求解即可．
解答：∵A、B、C三点共线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴a₂+a₂₀₀₉=1，
∵a_n+1+a_n-1=2a_n，n＞2，
∴{a_n}为等差数列，
∴s₂₀₁₀=
=
=1005．
故选D．
点评：本题在应用等差数列的性质及前n项和公式的同时，还用到了共线向量基本定理，是一道综合性题目．