题目内容
已知函数f(x)=2cosxsin(x+
)-
sin2x+sinxcosx，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值、最小值及取最值时x的取值；
（3）写出f（x）的单调递增区间．
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的最大值、最小值及取最值时x的取值；
（3）写出f（x）的单调递增区间．
（1）f(x)=2cosxsin(x+
)-
sin2x+sinxcosx
=2cosx（
sinx+
cosx）-
(1-cos2x)+
sin2x
=2sin（2x+
）；
所以函数的周期是：π．
（2）当x=kπ+
（k∈Z）时，f（x）有最大值：2；当x=kπ-
时，有最小值：-2；
（3）函数f（x）的单调增区间是：[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．
| π |
| 3 |
| 3 |
=2cosx（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2sin（2x+
| π |
| 3 |
所以函数的周期是：π．
（2）当x=kπ+
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（3）函数f（x）的单调增区间是：[kπ-
| π |
| 12 |
| π |
| 12 |
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