题目内容

若cosαcosβ=
1
2
，则sinαsinβ的取值范围是______．
∵cosαcosβ=
1
2
，设sinαsinβ=x，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=
1
2
-x，
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=
1
2
+x，
∴-1≤
1
2
-x≤1，-1≤
1
2
+x≤1，
解得：-
1
2
≤x≤
1
2
，
则sinαsinβ的取值范围是[-
1
2
，
1
2
]．
故答案为：[-
1
2
，
1
2
]
练习册系列答案
相关题目
给出以下四个命题：
①若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
②已知直线x=m与函数f(x)=sinx，g(x)=sin(
π
2
-x)的图象分别交于点M，N，则|MN|的最大值为
2
；
③若数列an=n2+λn（n∈N+）为单调递增数列，则λ取值范围是λ＜-2；
④已知数列an的通项an=
3
2n-11
，其前n项和为Sn，则使Sn＞0的n的最小值为12．
其中正确命题的序号为
 
．
给出以下命题：
①存在实数x使sinx+cosx=
32
；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，则  cosα＜cosβ；
③函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是T=π；
④若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0；
其中正确命题的序号是
③④
③④
．
（1）若
sinα+cosα
sinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，求tan（β-2α）的值；
（2）已知sin（3π+θ）=
1
3
，求
cos(π+θ)
cosθ[cos(π-θ)-1]
+
cos(θ-2π)
sin(θ-
3π
2
)cos(θ-π)-sin(
3π
2
+θ)
．
下列命题：
（1）存在实数x，使sinx+cosx=
3
2
；
（2）若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
（3）函数y=sin(
2
3
x+
7π
2
)是偶函数；
（4）若cosαcosβ=1，则sin（α+β）=0．
其中，正确命题的序号是
（3）（4）
（3）（4）
．
给出四个命题：
（1）若cosα=cosβ，则α=β；
（2）函数y=2cos(2x+
π
3
)的图象关于直线x=-
π
6
对称；
（3）函数y=sin|x|是周期函数，且周期为2π；
（4）函数y=cosx（x∈R）为偶函数．
其中所有正确命题的序号是
 
．

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