Question

函数y=2cos2x+4cosx-1（）的值域是    ．

Answer 1

【答案】分析：可得y=（2cosx+1）²-4，令t=cosx，可得y=（2t+1）²-4，由关于t的二次函数区间的最值可得．
解答：解：由二倍角的余弦公式可得y=2（2cos²x-1）+4cosx-1
=4cos²x+4cosx-3=（2cosx+1）²-4，
∵，∴t=cosx∈[-1，1]，
故原函数可化为y=（2t+1）²-4，
函数为开口向上，对称轴为t=-的抛物线一段，
故函数在[-1，]单调递减，在[，1]单调递增，
故当t=时，函数取最小值y_min=-4，
当t=1时，函数取最大值y_max=5
故函数的值域为[-4，5]
故答案为：[-4，5]
点评：本题考查二次函数在闭区间的最值，利用二倍角的余弦公式化为关于t的二次函数的区间最值是解决问题的关键，属中档题．