题目内容
已知P是双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是
，且
•
=0，若△PF1F2的面积为9，则a+b的值为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 5 |
| 4 |
| PF1 |
| PF2 |
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
双曲线的离心率是
=
=
，∴
=
．∵
•
=0，
∴
⊥
，∴△PF1F2 的面积S=
|PF1|•|PF2|=9，∴|PF1|•|PF2|=18．
在△PF1F2中，由勾股定理可得 4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1|•|PF2|
=4a2+36，∴a2+b2=a2+9，∴b=3，∴a=4，
∴a+b=7，
故选 C．
| c |
| a |
| ||
| a |
| 5 |
| 4 |
| b |
| a |
| 3 |
| 4 |
| PF1 |
| PF2 |
∴
| PF1 |
| PF2 |
| 1 |
| 2 |
在△PF1F2中，由勾股定理可得 4c2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|-|PF2|）2+2|PF1|•|PF2|
=4a2+36，∴a2+b2=a2+9，∴b=3，∴a=4，
∴a+b=7，
故选 C．
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