Question

已知tan(

π

4

-α)=-

1

2

，①求tanα的值；②求

sin2a-cos2α

1+cos2α

的值．

Answer 1

（1）∵tan(

π

4

-α)=-

1

2

，
∴

tan π 4 -tanα

1+tan π 4 tanα

=

1-tanα

1+tanα

=-

1

2

，
整理得：2-2tanα=-1-tanα，
解得：tanα=3；…（4分）
（2）

sin2α-cos2α

1+cos2α

=

2sinαcosα-cos2α

1+2cos2α-1

=

cosα(2sinα-cosα)

2cos2α

=

2sinα-cosα

2cosα

=tanα-

1

2

=3-

1

2

=

5

2

．…（8分）