Question

已知数列{a_n}是等比数列，首项a₁=2，a₄=16
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}是等差数列，且b₃=a₃，b₅=a₅，求数列{b_n} 的通项公式及前n项的和．

Answer 1

分析：（I）设等比数列{a_n}的公比为q，利用通项公式和已知a₁=2，a₄=16，即可解得q．
（II）设等差数列{b_n}的公差为d，利用等差数列的通项公式和已知b₃=a₃=2³=8，b₅=a₅=2⁵，可得

b1+2d=8 b1+4d=32

，解得b₁，d．即可得出数列{b_n} 的通项公式及前n项的和．

解答：解：（I）设等比数列{a_n}的公比为q，∵首项a₁=2，a₄=16，∴16=2×q³，解得q=2．
∴an=2×2n-1=2n．
（II）设等差数列{b_n}的公差为d，∵b₃=a₃=2³=8，b₅=a₅=2⁵，
∴

b1+2d=8 b1+4d=32

，解得

b1=-16 d=12

，
∴b_n=-16+（n-1）×12=12n-28．
Sn=

n(-16+12n-28)

2

=6n²-22n．

点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．