Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，E为棱AA₁的中点，直线l过E点与异面直线BC、C₁D₁分别相交于M、N两点，则线段MN的长等于（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、2

Answer 1

分析：先在正方体的旁边再加一个相同的正方体，如图，得到直线l过E点的直线l与异面直线C₁D₁的交点N．在矩形BCNF中，连接NE并延长交CB于M．则MN即为所求．

解答：
解：在正方体的旁边再加一个相同的正方体，如图，
得到直线l过E点的直线l与异面直线C₁D₁的交点N．
在矩形BCNF中，连接NE并延长交CB于M．则MN即为所求．
由于CN=

5

，CM=2，
∴MN=

5+4

=3．
则线段MN的长等于3，
故选C．

点评：本题是基础题，考查学生作图能力和算能力，空间想象能力．解题的关键在于直线l过E点与异面直线BC、C₁D₁的交点M、N两点．