Question

以下命题正确的是（　　）

• A．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是棱台
• B．在△ABC中，若sinA=

  1

  2

  ，则tanA=

  3

  3

• C．“e^x-1＜1”是“log₃（x+2）＜1”的必要不充分条件
• D．“若a＞b＞0且c＜0，则

  c

  a

  ＞

  c

  b

  ”的逆命题是真命题

Answer 1

分析：A因为圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，可知A不正确；
B．在△ABC中，若sinA=

1

2

，则A=

π

6

或

5π

6

，而tanA=-

3

3

，故不正确；
C．利用指数函数和对数函数的单调性可得：由e^x-1＜1得x＜1；由“log₃（x+2）＜1”⇒-2＜x＜1，从而可判断出结论；
D．举出反例即可否定．

解答：解：A．若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体可能是圆台或棱台，因此A不正确；
B．在△ABC中，若sinA=

1

2

，则A=

π

6

或

5π

6

，因此tanA=±

3

3

，故不正确；
C．由e^x-1＜1得x＜1，推不出“log₃（x+2）＜1”；
由“log₃（x+2）＜1”⇒-2＜x＜1，⇒e^x-1＜1．
故“e^x-1＜1”是“log₃（x+2）＜1”的必要不充分条件，正确．
D．“若a＞b＞0且c＜0，则

c

a

＞

c

b

”的逆命题是“若

c

a

＞

c

b

，则a＞b＞0且c＜0”，
当a＞b＞0时，由

c

a

＞

c

b

得c（b-a）＞0，∵b-a＜0，∴c＜0；
当a＜b＜0时，由

c

a

＞

c

b

得c（b-a）＞0，∵b-a＞0，∴c＞0；据此可知：D不正确．
综上可知：只有C正确．
故选C．

点评：正确理解圆台和棱台的三视图、三角形中的互补角的正弦与正切的函数值的关系、指数函数与对数函数的单调性、不等式的基本性质是解题的关键．