Question

若圆C：x²+y²+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．

解答：解：将圆C：x²+y²+2x-4y+3=0化为标准方程得：（x+1）²+（y-2）²=2，
∴圆心C（-1，2），半径r=

2

，
∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，
∴直线2ax+by+6=0过圆心，
将x=-1，y=2代入直线方程得：-2a+2b+6=0，即a=b+3，
∵点（a，b）与圆心的距离d=

(a+1)2+(b-2)2

，
∴点（a，b）向圆C所作切线长l=

d2-r2

=

(a+1)2+(b-2)2-2

=

(b+4)2+(b-2)2-2

=

2(b+1)2+16

≥4，
当且仅当b=-1时弦长最小，最小值为4．
故选C

点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．