Question

在等差数列{a_n}中，a₅=30，a₁₀=5，则(x+

1

x2

)6的展开式中的常数项是该数列的（　　）

A．第9项

B．第8项

C．第7项

D．第6项

Answer 1

分析：由等差数列的性质求出公差d，再根据a_n=a₅ +（n-5）d求出a_n，再根据(x+

1

x2

)6的展开式的通项公式求出常数项为

C

2 6

=15，根据a_n=15求出n的值，即为所求．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，则有a₁₀ -a₅=5-30=-25=5d，∴d=-5，
∴a_n=30+（n-5）d=55-5n．
由于(x+

1

x2

)6的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•x^-2r=

C

r 6

•x^6-3r，令6-3r=0，得r=2，
故展开式中的常数项为

C

2 6

=15，再令 a_n=55-5n=15，可得n=8，
故选B．

点评：本题主要考查等差数列的性质、通项公式，二项式定理的应用，属于中档题．