Question

设函数f（x），g（x）的定义域分别为D_f，D_g，且D_f，D_E．若对于任意x∈D_f，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在D_g上的一个延拓函数．设f（x）=2^x（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=________．

Answer 1

2^-|x|
分析：由题设条件知当x∈（-∞，0]时，g（x）=f（x）=2^x，g（x）是偶函数 有x＞0时，g（x）=g（-x）=2^-x，所以g（x）=2^-|x|．
解答：f（x）=2^x（x≤0），
g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，
则有当x∈（-∞，0]时，
g（x）=f（x）=2^x，
g（x）是偶函数
有x＞0时，
g（x）=g（-x）=2^-x，
所以g（x）=2^-|x|．
故答案为：2^-|x|．
点评：本题考查指数函数的性质和应用，解题时要注意偶函数的性质和应用，属于基础题．