Question

已知集合A={x|0＜2x+a≤3}，B={ y  | -

1

2

 ＜y＜ 2 }．
（1）当a=1时，求（?_RB）∪A．
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将a=1代入集合A求出解集确定粗A，找出B的补集与A的并集即可；
（2）根据A为B的子集，由A与B求出a的范围即可．

解答：解：（1）当a=1时，集合A中的不等式为0＜2x+1≤3，
解得：-

1

2

＜x≤1，即A=（-

1

2

，1]，
∵B={y|-

1

2

＜y＜2}=（-

1

2

，2），全集为R，
∴?_RB=（-∞，-

1

2

]∪[2，+∞），
则（?_RB）∪A=（-∞，1]∪[2，+∞）；
（2）由A中的不等式解得：-

a

2

＜x≤

3-a

2

，即A=（-

a

2

，

3-a

2

]，
由A⊆B，若A=∅时，-

a

2

≥

3-a

2

，得到0≥3不成立，得到A≠∅，
∴

- a 2 ≥- 1 2 3-a 2 ＜2

，
解得：-1＜a≤1，
则a的取值范围是（-1，1]．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．