题目内容
设f（n）是定义在数集N+上的函数，若对?n1，n2∈N+，f（n1+n2）=f（n1）f（n2），则f（n）=an，a为常数．类似地，若对?n1，n2∈N+，f（n1+n2）=f（n1）+f（n2），则有 ．
【答案】分析：利用类比推理，通过观察猜想出：f（n）=an，a为常数．再给出验证即可．
解答：解：f（n）=an，a为常数．下面给出验证：
?n1，n2∈N+，则f（n1+n2）=a（n1+n2）=an1+an2=f（n1）+f（n2），
故答案为f（n）=an（a为常数）．
点评：正确理解类比推理的方法是解题的关键．
解答：解：f（n）=an，a为常数．下面给出验证：
?n1，n2∈N+，则f（n1+n2）=a（n1+n2）=an1+an2=f（n1）+f（n2），
故答案为f（n）=an（a为常数）．
点评：正确理解类比推理的方法是解题的关键．
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