Question

在等差数列{a_n}中，a₅=5，S₃=6
（Ⅰ）求该等差数列的通项公式a_n；
（Ⅱ）若T_n为数列{

1

anan+1

}的前n项和，求T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，利用等差数列的通项公式及求和公式表示已知条件，解方程可求a₁，d，进而可求
（Ⅱ）由

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂项求和即可求解

解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，则

a1+4d=5 3a1+ 3(3-1) 2 d=6

，
解得：a₁=1，d=1
所以a_n=n，
（Ⅱ）∵

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以Tn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用及数列的裂项求和方法的应用