Question

若已知tan10°=a，求tan110°的值，那么在以下四个答案：①

a+ 3

1- 3

；②

a+ 3

3 a-1

；③

a2-1

2a

④

2

1-a2

中，正确的是（　　）

• A、①和③
• B、①和④
• C、②和③
• D、②和④

Answer 1

分析：首先化简tan110°=tan（90°+20°）=-cot20°，然后分别用利用两角差正切公式和二倍角公式及诱导公式求出cot20°，

解答：解：tan110°=tan（90°+20°）=-cot20°
∵tan20°=tan（30°-10°）=

3 3 -a

1+ 3 3 a

=

3 -3a

3+ 3 a

∴tan110°=tan（90°+20°）=-cot20°=

a+ 3

3 a-1

tan20°=

2tan10°

1-tan210

=

2a

1-a2

∵tan110°=tan（90°+20°）=-cot20°=

a2-1

2a

故选C．

点评：本题考查了二倍角的正切和正切和差公式，解题中tan110°=tan（90°+20°）=-cot20°是关键，属于基础题．