Question

在等差数列{a_n}中，公差d≠0，且a₁，a₃，a₇成等比例数列，则

a1+a3

a2+a4

=

3

4

．

Answer 1

分析：由等比数列结合已知可得d=

a1

2

，进而代入要求的式子化简可得．

解答：解：由题意可得a32=a1a7，
故(a1+2d)2=a1(a1+6d)，
解之可得d=

a1

2

，或d=0（舍去）
故

a1+a3

a2+a4

=

a1+(a1+2× a1 2 )

a1+ a1 2 +(a1+3× a1 2 )

=

3a1

4a1

=

3

4

故答案为：

3

4

点评：本题考查等差数列的通项公式和等比数列的性质，属中档题．