Question

在图的程序框图中，任意输入一次x（0≤x≤1）与y（0≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．

  3

  4

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：据程序框图得到事件“能输出数对（x，y）”满足的条件，求出所有基本事件构成的区域面积；利用定积分求出事件A构成的区域面积，据几何概型求出事件的概率．

解答：解：依题意，所有的基本事件Ω=

0≤x≤1 0≤y≤1

设能输出数对（x，y）为事件A，则A=

0≤x≤1 0≤y≤1 y≥x2

S（Ω）=1，
S（

.

A

）=∫₀¹x²dx=

1

3

x³

|

1 0

=

1

3

．
得所求的概率为：1-

∫

1 0

x2dx=1-

1

3

=

2

3

，
故选D．

点评：本题考查程序框图与概率结合，由程序框图得到事件满足的条件、考查利用定积分求曲边图象的面积；利用几何概型概率公式求出事件的概率．