Question

如图，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，∠DAD₁=45°，∠CDC₁=30°，那么异面直线AD₁与DC₁所成角的余弦值是（　　）

• A．

  2

  4

• B．

  3

  4

• C．

  2

  8

• D．

  3

  8

Answer 1

分析：先将D₁A平移到C₁B，得到的锐角∠DC₁B就是异面直线所成的角，在三角形DC₁B中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如图
设AD=1，则D₁D=1，C₁D=2，DC₁=

3

，BC=1
将D₁A平移到C₁B，则∠DC₁B是异面直线AD₁与DC₁所成角
BD=2，C₁B=

2

，DC₁=2
cos∠DC₁B=

C 1B2+DC 12-DB 2

2BC 1•DC 1

=

2

4

．
故选：A．

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．