Question

19．在菱形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，∠B=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{DA}=3\overrightarrow{DF}$，则$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{AC}$=-15．

Answer 1

分析 如图所示，AB=2$\sqrt{3}$，D（-$\sqrt{3}$，0），B（$\sqrt{3}$，0），A（0，-3），C（0，3），由于$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{DA}=3\overrightarrow{DF}$，可得E$（\frac{\sqrt{3}}{2}，-\frac{3}{2}）$，F$（-\frac{2\sqrt{3}}{3}，-2）$，利用坐标运算即可得出．

解答 解：如图所示，
AB=2$\sqrt{3}$，D（-$\sqrt{3}$，0），B（$\sqrt{3}$，0），A（0，-3），C（0，3），
∵$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{DA}=3\overrightarrow{DF}$，
∴E$（\frac{\sqrt{3}}{2}，\frac{3}{2}）$，F$（-\frac{2\sqrt{3}}{3}，-1）$，$\overrightarrow{EF}$=$（-\frac{7\sqrt{3}}{6}，-\frac{5}{2}）$，
又$\overrightarrow{AC}$=（0，6），
∴$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{AC}$=-15．
故答案为：-15．

点评 本题考查了向量的数量积坐标运算性质、菱形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．