Question

【题目】设函数(为常数，是自然对数的底数),若曲线在点处切线的斜率为.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）令，试讨论函数的单调性.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）见解析

【解析】

（Ⅰ）根据导数的几何意义得 ，可求出a的值；

（Ⅱ）先求导，进而根据导数和函数的单调性的关系，结合参数k对不等式解集的影响分类讨论，判断函数的单调性.

（Ⅰ）∵，∴.

由已知，得，解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设，知，

∴.

①当时，，

令，解得；令，解得.

∴的增区间为；减区间为.

②当时，.

令，解得或；令，解得.

∴的增区间为；减区间为.

③当时，有 在上恒成立

∴的增区间为.

④当时，.

令，解得或；令，解得.

∴的增区间为；减区间为.

综上所述，

当时，的增区间为；减区间为；

当时，的增区间为；减区间为；

当时，的增区间为；

当时，的增区间为；减区间为.