题目内容
在独立重复的射击试验中，某人击中目标的概率是
，则他在射击时击中目标所需要的射击次数ξ 的期望是
| 1 | 5 |
5
5
．分析：需要先求出各种情况下变量对应的概率，再结合随机变量的数学期望的公式，把得到结果代入进行计算，得到结果．
解答：解：假设射击n次，第i次命中的概率为Pi（i=0，1，…，n）
则P1=
，P2=
×
=
，P3=
×
×
=
，…，Pn=（
）n-1•
，
故所求的期望为：Eξ=P1+2P2+3P3+…+nPn
=
+2×
+3×
+…+n×(
)n-1×
=5×[1-(
)n-1]，
取极限得，Eξ等于5．
故答案为：5．
则P1=
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 16 |
| 125 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
故所求的期望为：Eξ=P1+2P2+3P3+…+nPn
=
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 25 |
| 16 |
| 125 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
=5×[1-(
| 4 |
| 5 |
取极限得，Eξ等于5．
故答案为：5．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列及分布列的应用，考查离散型随机变量的期望，本题是一个基础题，题目的运算量不大，是一个理科近几年常考到的题目．
练习册系列答案
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