Question

6、设f₀（x）=cosx，f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N^*，则函数y=|4f₂₀₀₈（x）•f₂₀₀₉（x）-1|的最小正周期为

π

．

Answer 1

分析：根据要求f₂₀₀₈（x），f₂₀₀₉（x）可知，先求出f_n（x）的周期，通过列举发现周期，再进行化简，画图图象求出所求即可．

解答：解：f₀（x）=cosx，
f₁（x）=f′₀（x）=-sinx，
f₂（x）=f′₁（x）=-cosx
f₃（x）=f′₂（x）=sinx，
f₄（x）=f′₃（x）=cosx=f₀（x）…
可知周期T=4，
∴f₂₀₀₈（x）=f₀（x）=cosx，
f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=-sinx
y=|-4cosxsinx-1|=|1+2sin2x|，
结合图象可知T=π，
故答案为π

点评：本题主要考查了导数的运算，以及三角函数的周期性及其求法，属于基础题．