题目内容
在正方体
中,
是棱
的中点.
(1)求平面
与平面
所成二面角的正切值;
(2)若
是侧面
上的一动点,且
平面,求直线
与平面所成角的正切值的取值范围.
解：⑴取CD的中点
，连结BF并延长交AD的延长线于G点．设正方体棱长为
，则
，
，过D点作
于H，有
，
连EH，由三垂线定理知，
，
即
为所求二面角的平面角．其正切值为
．……………… 6分
⑵分别取
的中点M﹑N并连结
，有∥
,
∥
,从而，平面
，由题意知：
点在线段上移动．又
，直线
与平面
所成角的正切值为
，
…………………… 12分
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中，
是棱
的中点，则
与
所成角的余弦值为
（B）
（C）
（D）
中，
是棱
的中点.
平面
；
.
中，
是棱
的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，则
与平面
B．
C．
D．
中，
是棱
的中点，则
与
所成角的余弦值为（ ）
B．
C．
D．
中，
是棱
的中点，则
与
所成角的余弦值为（
）
B. 
C.
D.