题目内容

（2008•浦东新区二模）棱长为1的正三棱柱ABC-A1B1C1中，异面直线AB1与BC所成角的大小为
arccos
2
4
arccos
2
4
．
分析：利用两个向量的数量积的定义、数量积公式，求出和
AB1
 与
BC
所成的角θ，则异面直线AB1与BC所成角与θ 相等或互补，从而求得结果．
解答：解：设
AB1
 与
BC
所成的角为θ，由题意得
AB1
•
BC
=（
AB
+
BB1
）•
BC
=
AB
•
BC
+
BB1
•
BC
=1×1cos120°+0=-
1
2
．
又
AB1
•
BC
=|
AB1
|•|
BC
|•cosθ=
2
×1×cosθ，
∴
2
×1×cosθ=-
1
2
，∴cosθ=-
2
4
．
故异面直线AB1与BC所成角为 π-θ=arccos
2
4
，
故答案为：arccos
2
4
．
点评：本题考查异面直线所成的角的定义和求法，利用了异面直线AB1与BC所成角，和
AB1
 与
BC
所成的角θ 相等或互补，
体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
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（2008•浦东新区二模）若函数f（x）=
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24
24
．
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2
10
3
2
10
3
．
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．
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