Question

（本题满分12分）2014年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：，当x＝10时，y＝9．2．

(1)求y＝f(x)的解析式;

(2)求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．

 

Answer 1

（1）；（2）当时，取得最大值．

 

【解析】

试题分析：

（1）由题意可知，×10－a×102－ln 1＝9．2，从而求出的值，代入确定的解析式即可；

（2）求导，由导数确定函数的单调性即当x∈(1,50)时，，所以在(1,50)上是增函数；当x∈(50，＋∞)时，，所以在(50，＋∞)上是减函数，从而求最值．

试题解析：（1）因为当x＝10时，y＝9．2，即×10－a×102－ln 1＝9．2，解得a＝．

所以．

（2）对求导，得．

令，得或(舍去)．

当x∈(1,50)时，，所以在(1,50)上是增函数；

当x∈(50，＋∞)时，，所以在(50，＋∞)上是减函数．

所以当t>50时，当x∈(1，50)时，，在(1，50)上是增函数；当x∈(50，t]时，，在(50，t]上是减函数．∴当时，取得最大值；

所以当t50时，当x∈(1，t)时，，在(1，t)上是增函数，所以当时，取得最大值．

考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．