题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，c：b=8：5，△ABC的面积为40
，则外接圆的半径为
．
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14
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| 3 |
14
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| 3 |
分析：由c：b=8：5，设c=8k，b=5k，由已知的面积及A的度数，利用三角形面积公式求出bc的值，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出c与b的长，利用余弦定理求出a的长，再利用正弦定理即可求出外接圆的半径．
解答：解：由c：b=8：5，设c=8k，b=5k，
∵A=60°，△ABC的面积为40
，
∴
bcsin60°=40
，即bc=160，
∴bc=8k•5k=40k2=160，即k2=4，
解得：k=2，或k=-2（舍去），
∴c=16，b=10，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=100+256-160=196，
解得：a=14，
∴由正弦定理得：
=2R，即
=2R，
则外接圆半径R=
．
故答案为：
∵A=60°，△ABC的面积为40
| 3 |
∴
| 1 |
| 2 |
| 3 |
∴bc=8k•5k=40k2=160，即k2=4，
解得：k=2，或k=-2（舍去），
∴c=16，b=10，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=100+256-160=196，
解得：a=14，
∴由正弦定理得：
| a |
| sinA |
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则外接圆半径R=
14
| ||
| 3 |
故答案为：
14
| ||
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
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| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |