Question

判断下列函数的奇偶性.

(1)  (a＞0,且a≠1);

(2);

(3);

(4)

Answer 1

解析:(1)由 ＞0,得-1＜x＜1.?

∴定义域关于原点对称.?

又∵f(x)+f(-x)=,?

∴f(-x)=-f(x).?

∴f(x)是奇函数.?

(2)由F(x)=x(+)易得其定义域为x∈ (-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.?

∵F(-x)=-x(+)=x(-)?

=x(-)=x(+)=F(x),?

∴F(x)是偶函数.?

(3)非奇非偶函数.因为x=-时,f(x)无意义,但x=时,f(x)有意义,故f(x)的定义域关于原点不对称.?

(4)因为f(x)的定义域为R,?

当x＞0时,-x＜0,f(-x)=(-x)²-1=x²-1=-f(x);??

当x＜0时,-x＞0,f(-x)=1-(-x)²=1-x²=-f(x).??

但当x=0时,f(-x)=1=f(x),故f(x)是非奇非偶函数.