题目内容
设a,b,c>0,证明:
+
+
≥a+b+c.
[审题视点] 用综合法证明,可考虑运用基本不等式.
证明 ∵a,b,c>0,根据均值不等式,
有
+b≥2a,
+c≥2b,
+a≥2c.
三式相加:
+
+
+a+b+c≥2(a+b+c).
当且仅当a=b=c时取等号.
即
+
+
≥a+b+c.
练习册系列答案
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题目内容
设a,b,c>0,证明:
+
+
≥a+b+c.
[审题视点] 用综合法证明,可考虑运用基本不等式.
证明 ∵a,b,c>0,根据均值不等式,
有
+b≥2a,
+c≥2b,
+a≥2c.
三式相加:
+
+
+a+b+c≥2(a+b+c).
当且仅当a=b=c时取等号.
即
+
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≥a+b+c.