设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+,若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为A.y=-3x B.y=-2x C.y=3x D.y=2x 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设a∈R,函数f(x)=x³+ax²+(a-3)x的导函数是f′(x),若f′(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )

A.y=-3x B.y=-2x C.y=3x D.y=2x

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(1)讨论函数f(x)在R上的单调性;

(2)当-1＜a＜0时,求f(x)在［-2,1］上的最小值.

(文)已知f(x)=x³+mx²-2m²x-4(m为常数,且m＞0)有极大值.

(1)求m的值;

(2)求曲线y=f(x)的斜率为2的切线方程.

(1)证明a²＞;

(2)若AC=2CB,求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.

(文)设a∈R,函数f(x)=x³-x²-x+a.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)当x∈［0,2］时,若|f(x)|≤2恒成立,求a的取值范围.

(1)判断f(x)的单调性;

(2)若f(x)＞在x∈［1,2］上恒成立,求a的取值范围.

(文)已知函数f(x)=x³+bx²+cx+1在区间(-∞,-2］上单调递增,在区间［-2,2］上单调递减,且b≥0.

(1)求f(x)的解析式;

(2)设0＜m≤2,若对任意的x₁、x₂∈［m-2,m］,不等式|f(x₁)-f(x₂)|≤16m恒成立,求实数m的最小值.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)若对于任意x∈［-2,0］,不等式f(x)≤0恒成立,求a的最大值;

(3)若方程f(x)=0存在三个相异的实数根,求a的取值范围.

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