Question

过点M（2，0）作函数f（x）=e^x（x-6）的图象的切线，则切线的方程为________．

Answer 1

y=-e⁴（x-2）
分析：设出切点坐标，求出切线方程，代入点M的坐标，即可求得结论．
解答：设切点坐标为（m，n），则n=e^m（m-6）
∵函数f（x）=e^x（x-6），∴f′（x）=e^x（x-5）
∴切线方程为y-n=e^m（m-5）（x-m）
∵过点M（2，0）
∴0-n=e^m（m-5）（2-m）
∴-e^m（m-6）=e^m（m-5）（2-m）
∴6-m=（m-5）（2-m）
∴m²-8m+16=0
∴m=4
∴n=-2e⁴，
∴所求切线方程为y=-e⁴（x-2）
故答案为：y=-e⁴（x-2）．
点评：本题考查过点的切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．