题目内容

在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的两点A，B.
（I）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
（II）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．

（I）－3.（II）直线l过定点(2,0)．

解析试题分析：（I）注意到抛物线的焦点为(1,0)，因此可设并代入抛物线y2＝4x中消去，
设应用韦达定理得到从而易于将用坐标表示.
（II）设代入方程消去得，
设得到.
将 用坐标表示，得到的方程，通过确定，达到证明直线过定点的目的.
试题解析：（I）由题意知，抛物线的焦点为(1,0)，
设代入抛物线中消去x得，
，设则
＝        6分
（II）设代入方程消去得，
设得到
∵＝＝
＝b2－4b.
令∴直线l过定点(2,0)．        12分
考点：抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.

练习册系列答案
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已知椭圆过点，且离心率。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。

已知三点P（5，2）、F1（－6，0）、F2（6，0）。
（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；
（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x的对称点分别为，求以为焦点且过点的双曲线的标准方程。

已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线，为垂足.
（Ⅰ）求线段中点的轨迹方程；
（Ⅱ）已知直线与的轨迹相交于两点，求的面积

已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围.

已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

已知是抛物线上的点，是的焦点， 以为直径的圆与轴的另一个交点为.
（Ⅰ）求与的方程；
（Ⅱ）过点且斜率大于零的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的面积为，证明：直线与圆相切.

已知椭圆C的中心在原点，焦点F在轴上，离心率，点在椭圆C上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为的直线交椭圆与、两点，且、、成等差数列，点M（1,1），求的最大值.

已知椭圆：的长轴长为4，且过点．
（１）求椭圆的方程；
（２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．

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