Question

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

3

5

，若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转

π

2

后，所得新椭圆的一条准线方程是y=

16

3

，则原来的椭圆方程是

 

；
新椭圆方程是

 

．

Answer 1

分析：先根据离心率和新椭圆的准线方程求出a，b，c的值，代入可直接求出原来方程；对于新椭圆方程，要先找到中心然后根据a，b，c没发生改变可得到答案．

解答：解：由题意可知，e=

c

a

=

3

5

，y=

a2

c

-c=

16

3

∵a²=b²+c²
∴c=3，a=5，b=4
原椭圆方程为

x2

25

+

y2

16

=1
新椭圆方程为：

(x-3)2

16

+

(y+3)2

25

=1
故答案为：

x2

25

+

y2

16

=1，

(x-3)2

16

+

(y+3)2

25

=1

点评：本题主要考查椭圆方程的标准方程．对于椭圆方程要知道离心率e=

c

a

，准线为y=

a2

c

（焦点在x轴）．