题目内容

如图，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且AB=6，MN=4，则
PM
•
PN
等于
5
5
．
分析：根据向量减法法则，用
OP
、
OM
、
ON
表示
PM
、
PN
，再根据向量数量积运算公式计算．
解答：解；∵
PM
=
OM
-
OP
；
PN
=
ON
-
OP
．
PM
•
PN
=
OM
•
ON
-
OM
•
OP
-
OP
•
ON
+
OP
•
OP
=2×2×（-1）-2×3×cos∠POM-3×2×cos∠PON+3×3．
∵∠POM+∠PON=π，∴cos∠POM=-cos∠PON．
∴
PM
•
PN
=9-4=5．
故答案是5．
点评：本题考查向量运算及向量的数量积公式．
练习册系列答案
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（理科）如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，经平面AEFG所截后得到的图形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
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（Ⅰ）求证：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

（文科）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．
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3
2
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（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF．
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（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
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 A．（参数方程与极坐标）

直线与直线的夹角大小为         

 

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范围内有解，则A的取值范围是                  

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径AB =8,E为OB．的中点，CD过点E且垂直于AB,

EF⊥AC,则

CF•CA=            

 

 

 

 

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