Question

【题目】（本小题满分分）

已知圆，过点作直线交圆于、两点．

（Ⅰ）当经过圆心时，求直线的方程．

（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求弦的长．

（Ⅲ）求直线被圆截得的弦长时，求以线段为直径的圆的方程．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】试题分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长；（3）利用垂径公式，明确是的中点，进而得到以线段为直径的圆的方程．

试题解析：

（）圆的方程可化为，圆心为，半径为．

当直线过圆心， 时， ，

∴直线的方程为，即．

（）因为直线的倾斜角为且过，所以直线的方程为，即．

圆心到直线的距离，

∴弦．

（）由于，而弦心距，

∴，∴是的中点．

故以线段为直径的圆圆心是，半径为．

故以线段为直径的圆的方程为．