Question

已知集合A={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，x∈A，y∈A．求：
（1）点P（x，y）在坐标轴上的概率；
（2）点P（x，y）在圆x²+y²=16内的概率．

Answer 1

分析：（1）由x∈A，y∈A生成的点P（x、y）的总数为9×9个，记事件A₁为“点P（x、y）在坐标轴上”，则事件A₁包含的基本事件（x，0），（0，y）的个数为2×9-1，再由公式；
（2）记事件A₁为“点P（x、y）圆x²+y²=16内”，求出事件A₂包含的基本事件满足“x²+y²＜16”的个数．再利用古典概型的概率计算公式即可得出．

解答：解：（1）由x∈A，y∈A生成的点P（x、y）的总数为9×9，即81个，
记事件A₁为“点P（x、y）在坐标轴上”，则事件A₁包含的基本事件（x，0），（0，y）的个数为2×9-1，即17个，
∴P(A1)=

17

81

．
（2）记事件A₁为“点P（x、y）圆x²+y²=16内”，则事件A₂包含的基本事件满足“x²+y²＜16”的个数为81-4×9，即45个，
∴P(A2)=

45

81

=

5

9

．

点评：正确求出基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数、古典概型的概率计算公式等是解题的关键．