Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=3S_n，（n=1，2，3…），则log₄S₁₀=

9

．

Answer 1

分析：由a_n+1=3S_n，可得a_n=3S_n-1，（n≥2），两式相减整理可得，a_n+1=4a_n（n≥2），结合等比数列的求和公式及对数的运算性质可求

解答：解：∵a₁=1，a_n+1=3S_n，
∴a_n=3S_n-1，（n≥2）
两式相减可得，a_n+1-a_n=3S_n-3S_n-1=3a_n（n≥2）
整理可得，a_n+1=4a_n（n≥2）
∵a₁=1，a_n+1=3S_n，
∴a₂=3S₁=3≠4a₁
∴数列{a_n}是从第2项开始的等比数列且公比q=4
∴s10=1+

3(1-49)

1-4

=4⁹
则log₄S₁₀=9
故答案为：9

点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，解题时要注意对n=1的检验，还利用了对数的运算性质