Question

已知双曲线的一个焦点与抛物线x=-

1

8

y2的焦点相同，且双曲线的离心率是2，那么双曲线的渐近线方程是______．

Answer 1

抛物线x=-

1

8

y2化成标准方程得y²=-8x，
∴抛物线的焦点为F（-2，0）
设双曲线的方程为

x 2

a 2

-

y2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
∵双曲线的离心率是2，且一个焦点为（-2，0），
∴

c

a

=2，得c=2a=2，a=1
∵a²+b²=c²=4，得b²=3，∴双曲线的方程为x2-

y2

3

=1，
∵双曲线

x 2

a 2

-

y2

b2

=1的渐近线方程为y=±

b

a

x，
∴双曲线x2-

y2

3

=1的渐近方程为y=±

3

x
故答案为：y=±

3

x