Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，且x∈(-

3

2

，0)时，f（x）=log₂（-3x+1），则f （2013）=（　　）

A．4

B．2

C．-2

D．log₂7

Answer 1

分析：先根据函数的周期性和奇偶性将f（2013）转化成f（4×503+1）=f（1）=-f（-1），然后代入已知解析式，从而可求出所求．

解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为4，
∴f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=-f（-1），
∵-1∈（-

3

2

，0），且x∈(-

3

2

，0)时，f（x）=log₂（-3x+1），
∴f（-1）=log₂[-3×（-1）+1]=2，
∴f（2013）=-f（-1）=-2．
故选：C．

点评：本题主要考查了函数的周期性，奇偶性及已知解析式求函数值，同时考查了转化的思想，属于基础题．