题目内容

已知双曲线 $数学公式$ （a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4x+2=0相切，则该双曲线的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：利用双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的渐近线与圆x²+y²-4x+2=0相切?圆心（2，0）到渐近线的距离等于半径r，利用点到直线的距离公式和离心率的计算公式即可得出．
解答：取双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的一条渐近线 $\text{[math]}$ ，即bx-ay=0．
由圆x²+y²-4x+2=0化为（x-2）²+y²=2．圆心（2，0），半径r= $\text{[math]}$ ．
∵渐近线与圆x²+y²-4x+2=0相切，∴ $\text{[math]}$ 化为a²=b²．
∴该双曲线的离心率e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握双曲线的渐近线方程、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、离心率的计算公式是解题的关键．

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