题目内容

设平面区域D是由双曲线 $数学公式$ 的两条渐近线和椭圆 $数学公式$ 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y）∈D，则目标函数z=x+y的最大值为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
6

C
分析：求出双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线和椭圆 $\text{[math]}$ 的右准线，建立方程组求出所围成的三角形（含边界与内部）三个顶点的坐标，然后把三个顶点的坐标分别代入目标函数z=x+y，得到的最大的结果就是目标函数z=x+y的最大值．
解答：双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的右准线是x=2，
解方程组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 得到所围成三解形的三个顶点坐标分别为A（2，1），B（2，-1），C（0，0）．
∵z_A=2+1=3，z₂=2-1=0，z_c=0，
∴目标函数z=x+y的最大值为3．故选C．
点评：本题巧妙地把双曲线、椭圆和线性规划融合到一起，比较新颖，体现了出题者的智慧．