题目内容
已知函数f(x)=ax-x(a＞1).(1)求函数f(x)的最小值,并求最小值小于0时a的取值范围;
(2)令S(n)=
f′(1)+
f′(2)+…+
f′(n-1),证明S(n)＞(2n-2)·f′(
).
解：(1)由f′(x)=axlna-1,f′(x)＞0,即axlna＞1,∴ax＞.又a＞1,∴x＞-logalna.同理,f′(x)＜0,有x＜-logalna.
∴f′(x)在(-∞,-logalna)上递减,在(-logalna,+∞)上递增.∴f(x)min=f(-logalna)=.
若f(x)min＜0,即＜0,则ln(lna)＜-1,∴lna＜.∴a的取值范围是1＜a＜
.
(2)S(n)=
(alna-1)+
(a2lna-1)+…+
(an-1·lna-1)=(
a+
a2+…+
an-1)lna-(
+
+…+
)=
[
(a+an-1)+
(a2+an-2)+…+
(an-1+a)]·lna-(2n-2)≥
(2n-2)lna-(2n-2)=(2n-2)(
lna-1)=(2n-2)f′(
).∴不等式成立.
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已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
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| 2x+1 |
A、
| ||
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| ||
| D、3 |