题目内容
【题目】（题文）（题文）已知椭圆
的左右顶点分别为
，
，右焦点
的坐标为
，点
坐标为
，且直线
轴，过点作直线与椭圆
交于
，
两点（，在第一象限且点在点的上方），直线
与
交于点
，连接
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线的斜率为
，直线
的斜率为
，问：
的斜率乘积是否为定值，若是求出该定值，若不是，说明理由.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】分析：（1）由题意可知
，则
，即可求得椭圆方程.
（2）由题意设
，
，
，设直线
的方程为
，代入椭圆方程，写出韦达定理关系式，再根据
三点共线，得到
，然后计算
的值为定值.
详解：（1）设椭圆方程为
，由题意可知：
，所以
，
所以椭圆的方程为
（2）是定值，定值为
.
设，，因为直线过点
，设直线的方程为：
，
联立
所以
，
，
因为点
在直线
上，所以可设，
又在直线
上，所以：
所以
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