题目内容
已知抛物线的顶点在原点,准线与其平行线x=2的距离为3,求抛物线的方程.解:与直线x=2的距离为3的平行直线有两条,即x=－1和x=5.
设抛物线的方程为y2=mx,则－
=－1或－
=5,∴m=4或m=－20.
故所求抛物线的方程为y2=4x或y2=－20x.
点评:(1)焦点在x轴上的抛物线的标准方程可设为y2=mx,其焦点坐标为F(
,0),准线方程为x=－
;焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2=ny,其焦点坐标为(0,
),其准线方程为y=－
.
(2)在转化条件时,要注意与原条件等价.
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