Question

（本小题满分13分）已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间和最值；

（Ⅱ）若，证明：．

Answer 1

（Ⅰ），                                   （1分）

当时，令，即 

同理，令，可得

∴单调递增区间为，单调递减区间为.

由此可知  无最大值．                          （4分）

当时，令，即 

同理，令可得

∴单调递增区间为，单调递减区间为.

由此可知    此时无最小值．                    （7分）

（Ⅱ）方法1：不妨设，令，

记                      （9分）

，

，，是减函数，，

，即得证．               （13分）

方法2：不妨设，则

左边右边

                                          （10分）

令，则

，又，左边右边，得证．           （13分）