Question

已知点M在抛物线y²=4x上，F是抛物线的焦点，若∠xFM=60°，则FM的长为

4

．

Answer 1

分析：设点M为（a，b）过点M作MA垂直于x轴，垂足为A，利用∠xFM=60°，点M在抛物线y²=4x上，建立方程，即可求得FM的长．

解答：解：由题意得F（1，0）
设点M为（a，b）过点M作MA垂直于x轴，垂足为A

∵∠xFM=60°，∴|MF|=2|FA|，即|FM|=2（a-1）
|MF|=

2|MA|

3

，即|MF|=

2|b|

3

所以2（a-1）=

2|b|

3

整理得b²=3（a-1）²…①
又∵M是抛物线y²=4x上一点
∴b²=4a…②
由①②可得a=3或a=

1

3

（舍去）
所以|MF|=2（3-1）=4
故答案为：4

点评：本题考查抛物线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．