Question

已知x＞0，y＞0，若不等式

x

+

y

≤m

x+y

恒成立，求实数m的最小值．

Answer 1

分析：将恒成立问题转化为求

x + y

x+y

的最大值，利用二元均值不等式推出

x+y

≥

x + y

2

即可．

解答：解：∵

x

+

y

≤m

x+y

恒成立，
∴m≥

x + y

x+y

恒成立．
∵x＞0，y＞0，
∴

x+y

≥

( x + y )2 2

=

x + y

2

．
∴

x + y

x+y

≤

x + y

x + y 2

=

2

．
∴m的最小值为

2

．

点评：本题将恒成立问题转化为利用不等式解决最值问题，考查不等式的应用，解题应用转化思想，是基础题．