Question

（2012•淮北二模）F₁，F₂分别是双曲线x²-

y2

3

=1的左、右焦点，P是双曲线上一点，且满足PF₁⊥PF₂，|

PF1

|•|

PF2

|的值是（　　）

• A．6
• B．0
• C．12
• D．6

  3

Answer 1

分析：根据双曲线的定义得：||

PF1

|-|

PF2

||=2；Rt△PF₁F₂中，利用勾股定理得：|

PF1

|²+|

PF2

|²=16，两式联解即可得到|

PF1

|•|

PF2

|的值．

解答：解：双曲线x²-

y2

3

=1中，a²=1，b²=3，可得c²=a²+b²=4
∴双曲线的左、右焦点分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）
∵点P是双曲线上一点，∴||

PF1

|-|

PF2

||=2a=2…（1）
∵PF₁⊥PF₂，∴|

PF1

|²+|

PF2

|²=|

F1F2

|²=16…（2）
将（1）平方，得（|

PF1

|-|

PF2

|）²=|

PF1

|²+|

PF2

|²-2|

PF1

|•|

PF2

|=4…（3）
用（2）减去（3），得2|

PF1

|•|

PF2

|=12，所以|

PF1

|•|

PF2

|=6
故选A．

点评：本题给出双曲线上一点与它的两个焦点构成直角三角形，求三角形两条直角边的积，着重考查了双曲线的定义与简单几何性质等知识，属于基础题．